Il semble qu'elle ait adopté cet emblème à la suite des victoires en course du pilote Waldemar L'Estienne, dont les armoiries familiales portaient une licorne rampante. Après un procès de cinq ans, Corre, ruiné, est obligé de vendre son entreprise.
La société fut reprise en 1907 par Waldemar L'Estienne, qui avait fait fortune dans le textile, qui abandonna bientôt le nom de Corre pour ne conserver que celui de Licorne ou La Licorne.
Après la Seconde Guerre mondiale, elle ne fut pas retenue dans le plan Pons pour la production automobile et fut lâchée par Citroën qui refusa de lui fournir des moteurs plus avant. Elle cessa ses activités en 1949, après avoir été racheté par Bugatti, et fut vendue à Berliet.
Le fondateur de la marque, à la vente de son usine en 1907, poursuivit indépendamment une production artisanale d'automobiles jusqu'en 1913 sous son nom (Corre, Le Cor, JC).
L'entreprise aura réalisé plus de 200 modèles différents et aura produit un peu plus de 33 000 véhicules de 1901 à 1949.
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